Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №33
пос. Кытлым
Согласовано
педагогическим советом
МАОУ СОШ № 33
Протокол № 1 от «29» августа 2023 г.

Утверждено
Приказом МАОУ СОШ № 33
от «29» августа 2023 г. № 204-д

Приложение № 2.2.5
к основной образовательной программе среднего общего образования
Рабочая программа учебного предмета
Геометрия. Базовый уровень
10 – 11 классы
(ID 676267)

п. Кытлым
2023 -2024 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10 –11
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
Программа усилена 1 часом преподавания в 11 классе из вариативного школьного компонента.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена
практической значимостью метапредметных и предметных результатов обучения геометрии в
направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных
представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и
идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте
геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так
как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и
гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических задач,
умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях
деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое условие его
социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные
виды учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому
актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности
образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической деятельности по
многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения –
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение возможности
приобретения и использования систематических геометрических знаний и действий, специфичных
геометрии, возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы,
не испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего образования. Таким
образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные
со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют
возможность изучить геометрию более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в
геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих задач.
Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 10―11 классах являются:
• формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её
взаимосвязи с окружающим миром;
• формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего
мира;

•

формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники
и тела вращения;
• овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных
фигур;
• формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
• овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения проводить
несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, критичности мышления;
• формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать
проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практико-ориентированных
задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в начале его
изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым образом
организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного
мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению
предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические
знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности. Развитие
пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач
на создание пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами.
Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях
отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах: «Многогранники»,
«Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве».
Формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по
годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы овладение
геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в общую систему
геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи.
Воспитательный потенциал предмета реализуется через:
− привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организацию их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией ,
инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
− демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
− инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность
приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и
оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения;

−
−

побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения
со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками (обучающимися), принципы
учебной дисциплины и самоорганизации;
применение групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе
и взаимодействию с другими обучающимися.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в неделю в 11 классе, всего
за два года обучения - 102 учебных часа.
Курс дополнительно усилен 1 часом в 11 классе. Итого за два года обучения -136 часов
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Геометрия на плоскости.
Свойства прямоугольных треугольников. Формулы площади треугольника: формула Герона;
формулы, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Свойство биссектрисы
треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной
и описанной окружностей.
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла
между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и
секущей.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры
на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые
параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости,
теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы;
прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и
пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и
правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности
и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой

призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей подобных тел.
11 КЛАСС
Многогранники
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём пирамиды, призмы. Подобные тела в пространстве.
Соотношения между объёмами подобных тел.
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической
поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической
поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы; сфера,
вписанная в многогранник, или тело вращения.
Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение
задач, связанных с применением правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатновекторный метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных
видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью
и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера
экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.

Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла;
линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы
многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный
параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и
невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные призмы,
параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные аналитические методы при решении стандартных математических задач на вычисление

углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями,
двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с
применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных
многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр,
ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус;
сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента; шаровой слой,
основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением
формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы; сфера,
вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число,
объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.

Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных
математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин.
Выпускник дополнительно получит возможность научиться:
− выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых
классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным
основаниям;
− исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
− решать задачи геометрического содержания в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные
построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
− уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
− иметь представление об аксиоматическом методе;
− владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их
для решения задач;
− владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь
применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
− владеть понятиями общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь
применять их при решении задач;
− владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении
задач;
− иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
− владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении
задач;
− иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении
задач;
− иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь
применять их при решении задач;
− уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
− владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при
построении сечений многогранников методом проекций;
− применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
− владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении
задач;
− применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод
координат;
− применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
− применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления
площади сферического пояса и объема шарового слоя;

− иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии
относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой
уметь применять их при решении задач.
− находить угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам;
− задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
− применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы
при решении задач;
− применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
− находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
− задавать прямую в пространстве;
− находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
− находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе
координат.
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
− Формой представления результатов оценочной деятельности является оценка по 5-ти
бальной шкале.
− Оценка учитывает комплексный подход, включающий оценку предметных и
метапредметных результатов.
− Оцениваются результаты использования разнообразных методов и форм обучения,
взаимно дополняющих друг друга, в том числе проектов, практических, творческих
работ, тестов, динамических показателей освоения навыков и знаний, в том числе
формируемых с использованием цифровых технологий.
− Оценка обеспечивает возможность получения объективной информации о качестве
подготовки обучающихся в интересах всех участников образовательных отношений.
− Оценочный материал формируется на основании авторского УМК, с учетом оценочных
материалов ЕГЭ.
− Оценочный материал реализует дифференцированный подход.
− Система оценивания включает оперативный контроль: работа на уроке,
самостоятельные работы, контроль домашнего задания, домашние проверочные работы
в ЭОР яклассе; промежуточный тематический контроль: контрольные работы ;
итоговый контроль – годовая контрольная работа или диагностическая работа в
формате ЕГЭ; независимый контроль –ЕГЭ. Метапредметная оценка находит
отражение в оценивании практических, проектных, творческих работ.
Подбор оценочного материала гибок, индивидуален, проводится с опорой на планируемые
результаты и сверяется с УМК Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия, 10-11 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение», Самостоятельные и контрольные
работы 10-11 классы. автор М.А.Иченская

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
1
2

Наименование разделов и тем программы
Геометрия на плоскости
Введение в стереометрию

Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и
4
плоскостей .
5
Многогранники
6
Повторение: сечения, расстояния и углы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
3

Количество часов
Всего
Контрольные
работы
8
4
18
18
14
6
68

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы: yaklass.ru

2
1
1
4

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Векторы на плоскости и в пространстве
Метод координат в пространстве.
4
ДвиженияПовторение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
2
3

Количество часов
Всего
Контрольные
работы
16
1
17
1
13
1
15
1
7
68

4

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы: yaklass.ru
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, 10-11 классы/
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Рабочая тетрадь.10 класс. 11 класс. авторы В.Ф.Бутузов, Ю.А.глазков,тИ.И.Юдина
• Дидактические материалы.10,11 классы. автор Б.Г.Зив
• Самостоятельные и контрольные работы 10-11 классы. автор М.А.Иченская
• Поурочные разработки 10-11 классы. авторы С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов)
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://www.yaklass.ru, https://uchi.ru, https://mathb-ege.sdamgia.ru/, https://math-ege.sdamgia.ru/,
https://ptlab.mccme.ru/vertical. https://lib.myschool.edu.ru/