Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №33
пос. Кытлым
Согласовано
педагогическим советом
МАОУ СОШ № 33
Протокол № 1 от «29» августа 2023 г.

Утверждено
Приказом МАОУ СОШ № 33
от «29» августа 2023 г. № 204-д

Приложение № 2.2.4
к основной образовательной программе среднего общего образования
Рабочая программа учебного предмета
Алгебра
10 – 11 классы
(ID 485927)

п. Кытлым
2023 -2024 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» углубленного
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся. Углубление
курса дает возможность выпускнику расширить математические знания, необходимые для
поступления и обучения в технических вузах.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из наиболее значимых в
программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное
мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики, обществознания,
истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся овладевают универсальным языком
современной науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного овладения
законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций экономики и общественной
жизни, позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно
использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими
математическими конструкциями развивает умение находить закономерности, обосновывать
истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию,
формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа в старшей школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через
учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику
учебной деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации
внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит деятельностный
принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и
неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе,
естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических
дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др. По мере того как
учащиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации,
применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный
результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование навыков
использования действительных чисел, которое было начато в основной школе. В старшей школе
особое внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять
действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки
приближённых вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.

Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в старшей школе,
поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение соответствующих задач.
Обучающиеся овладевают различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также
выражений, содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои
возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с другими
линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала.
Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни
тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом
большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости
между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно расширить
круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется
возможность исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная
содержательная линия открывает новые возможности построения математических моделей реальных
ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена элементам
теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной
математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать
возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык современной математики и
использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы
математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения моделей
реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического
анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов
программы, поскольку весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе
изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».
Воспитательный потенциал предмета реализуется через:
− привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организацию их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией ,

−
−

−
−

инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней отношения;
демонстрацию обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации
ими индивидуальных исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность
приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и
оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в
работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией,
аргументирования и отстаивания своей точки зрения;
побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения
со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками (обучающимися), принципы
учебной дисциплины и самоорганизации;
применение групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе
и взаимодействию с другими обучающимися.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне
отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170
часов. Дополнительно из школьного вариативного компонента на углубление изучения
алгебры и начала математического анализа выделяется 2 часа в 10 классе и 1 час в 11 классе.
Итого за 2 года обучения количество часов составит – 272 часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования
числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с
действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового
аргумента.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование выражений,
содержащих логарифмы.
Содержание углубления.
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости.
Многочлены от одного переменного. Тождественно равные. Формула деления многочленов.
Формула деления многочленов с остатком . Формулы сокращенного умножения для старш их
степеней. Бином Ньютона.
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число е. Логарифм, свойства
логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.
Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного
угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и
обратные преобразования.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и
иррациональных выражений.
Уравнения и неравенства
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.

Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Содержание углубления.
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и
неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу . Алгебраическое уравнение. Решение
алгебраических уравнений разложением на множители. Системы уравнений, где одно из
уравнений не является линейным. Решение уравнений в целых числах.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и
график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового
аргумента.
Содержание углубления
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Четные, нечетные функции.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно
координатных осей и начала координат
Начала математического анализа- переносится на изучение в 11 класс.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна. Применение теоретикомножественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
Содержание углубления.
Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множества. Способы задания множеств. Подмножество. Равные множества. Операции над
множествами (разность, дополнение до множества, пересечение, объединение), их
иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Числовые множества.
Истинные и ложные высказывания (утверждения), отрицание высказываний, предложения с
переменными. Кванторы существования и всеобщности.
Теоремы: условие, заключение. Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные
условия теоремы. Метод от противного. Контрпример
Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.
10 класс
Алгебра и начала математического анализа (136 ч)
Множество и логика (9)
Понятие множества. Числовые множества. Подмножество. Операции над множествами.
Истинные и ложные высказывания. Теоремы: условие, заключение. Метод от противного.
Контрпример. Множество на координатной плоскости.
Делимость чисел (9 ч)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости.
Сравнения. Решение уравнений в целых числах.
Многочлены. Алгебраические уравнения (12 ч)
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу.
Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Разложение на множители. Симметрические
многочлены. Т.Виетта для n<5. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином
Ньютона. Системы уравнений.
Степень с действительным показателем (13 ч)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический
корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Степенная функция (16 ч)
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции.
Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция (12 ч)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция (18 ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая
функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы (24 ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и
тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом. Косинусом и
тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α
и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс
половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Произведение синусов и косинусов.
Тригонометрические уравнения (23 ч)
Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на
множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы
тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
11 КЛАСС
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.

Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые
возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Содержание углубления. Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период.
Чётные и нечётные функции.
Тригонометрические функции числового аргумента у = cos x, у = sin x, у = tg х, у = ctg х. Свойства и
графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные
значения, свойства и графики. Асимптоты.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно
координатных осей и начала координат.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности.
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения
и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница.
Содержание углубления. Элементы математического анализа
Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты
графика функции. Непрерывность функции.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике.
Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её
геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков
функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач, на
максимум и минимум.
Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление
площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Содержание углубления. Комбинаторика
Перестановки, размещения, сочетания. Правило произведения в комбинаторике. Соединения без
повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.
Содержание углубления. Комплексные числа
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно
сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая
интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и
деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное
уравнение с комплексным неизвестным.

Содержание углубления. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с
двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.
11 класс
Алгебра и начала математического анализа (136 ч)
Повторение (8 ч)
Тригонометрические уравнения и формулы.
Тригонометрические функции (19 ч)
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и
сжатие вдоль осей координат. Область определения и множество значений тригонометрических
функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у =
соsх и её график. Свойства функции у = sinх и её график. Свойства функции у = tgх и её график.
Обратные тригонометрические функции.
Производная и её геометрический смысл (22 ч)
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение
производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные
элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций (16 ч)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков
функций.
Первообразная и интеграл (15 ч)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение
интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Комбинаторика (12 ч)
Математическая индукция. Табличное и графическое представление данных. Числовые
характеристики рядов данных. Правило произведения. Размещения с повторениями Перестановки.
Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.
Элементы теории вероятностей (15 ч)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли
Комплексные числа (4 ч)
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно
сопряженные числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного
числа. Тригонометрическая форма комплексного числа
Обобщающее повторение алгебра и начала анализа (25 часов).
Числа. Алгебраические выражения. Текстовые задачи. Функции и графики. Первообразная.
Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные
уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические
уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с модулями. Системы уравнений и неравенств.
Уравнения и неравенства с параметрами.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне
среднего общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные
характеризуются:

результаты

освоения

программы

учебного

предмета

«Математика»

Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных
видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью
и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера
экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки
и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными
коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение
логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать

существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению
особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения
задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и
интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать
графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

•

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и
иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего
общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная
дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и
оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись
произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические
уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать
основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество
значений функции, график функции, взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с
целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач
из других учебных предметов и реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
В результате углубления выпускник получит возможность научиться
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множество , элемент
множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств,
(применять) числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной
плоскости;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой
прямой и на координатной плоскости;
задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений
оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем.
Числа и выражения
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное
число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней;
выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных, иррациональных выражений.

Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
решать основные типы показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и
неравенств, овладев стандартными методами их решений, и применять их при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств,
их систем;
свободно решать системы линейных уравнений.
Функции
Владеть понятиями и применять эти понятия при решении задач: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной
функции при решении задач;
владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять
свойства показательной функции при решении задач;
владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
Элементы математического анализа
Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при
решении задач
11 КЛАСС
В результате углубления выпускник получит возможность научиться - курсивом
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел,
разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы;
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных уравнений и
неравенств.

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями:
логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и
неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему
линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки
экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их
для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических
функций; изображать их на координатной плоскости и использовать для решения уравнений и
неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для
решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных
дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать геометрический
и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения,
частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять
результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл
интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера,
средствами математического анализа.
В результате углубления выпускник получит возможность научиться
Числа и вычисления
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное
число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней;
свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных иррациональных выражений;
владеть формулой бинома Ньютона;
применять при решении задач Основную теорему алгебры;
применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические
преобразования иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; владеть формулой
бинома Ньютона.

Уравнения и неравенства
Решать основные типы показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и
неравенств, овладев стандартными методами их решений, и применять их при решении задач;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
свободно определять тип и выбирать метод решения тригонометрических уравнений и неравенств,
их систем;
Элементы математического анализа
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций,;
исследовать функции на монотонность и экстремумы, находить наибольшие и наименьшие значения
функций;
решать задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума
функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции
– с другой;
строить графики с использованием аппарата математического анализа и применять к решению
задач, в том числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач;
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных
функции одной переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на выпуклость;
оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного
интеграла);
владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции
Функции и графики
Владеть понятиями и применять эти понятия при решении задач: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства
тригонометрических функций при решении задач;
владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
применять при решении задач преобразования графиков функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач.
История и методы математики .
Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
Применять основные методы решения математических задач.
Текстовые задачи
Решать разные задачи повышенной трудности;
анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая
различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального
результата;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.
Комбинаторика
владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач.
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
− Формой представления результатов оценочной деятельности является оценка по 5-ти бальной
шкале.
− Оценка учитывает комплексный подход, включающий оценку предметных и метапредметных
результатов.
− Оцениваются результаты использования разнообразных методов и форм обучения, взаимно
дополняющих друг друга, в том числе проектов, практических, творческих работ, тестов,
динамических показателей освоения навыков и знаний, в том числе формируемых с
использованием цифровых технологий.
− Оценка обеспечивает возможность получения объективной информации о качестве подготовки
обучающихся в интересах всех участников образовательных отношений.
− Оценочный материал формируется на основании авторского УМК, с учетом оценочных материалов
ЕГЭ.
− Оценочный материал реализует дифференцированный подход.
Система оценивания включает оперативный контроль: работа на уроке, самостоятельные работы,
контроль домашнего задания, домашние проверочные работы в ЭОР yaklass.ru, https://uchi.ru/
− ; промежуточный тематический контроль: контрольные работы ; итоговый контроль – годовая
контрольная работа или диагностическая работа в формате ЕГЭ; независимый контроль –
диагностические работы, ЕГЭ. Метапредметная оценка находит отражение в оценивании
проектных, творческих работ.
• Подбор оценочного материала гибок, индивидуален, проводится с опорой на планируемые
результаты и сверяется с «Контрольные проверочные работы к УМК Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10-11класс /
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, М., «Просвещение».
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Тема

Тема контрольной Количес
работа
тво
часов

Алгебра и начала анализа, 136ч
1. Множества и логика

9

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
yaklass.ru
yaklass.ru

2. Делимость чисел

Контрольная
работа № 1
«Делимость чисел»
3. Многочлены. Алгебраические Контрольная
уравнения
работа
№
2
«Многочлены.
Алгебраические
уравнения»
4. Степень с действительным Контрольная
показателем
работа
№
3
«Действительные
числа»
5. Степенная функция
Контрольная
работа № 4
«Степенная
функция»
6. Показательная функция
Контрольная
работа
№
5
«Показательная
функция»
7. Логарифмическая функция
Контрольная
работа
№
6
«Логарифмическая
функция»
8. Тригонометрические
Контрольная
формулы
работа
№
7
«Тригонометрическ
ие формулы»
9. Тригонометрические
Контрольная
уравнения
работа
№
8
«Тригонометрическ
ие уравнения»
Итого, 10 кл
11 класс
№
Название главы
Контрольная работа
п/п
Алгебра и начала анализа, 136ч
1. Повторение
2. Тригонометрические функции Контрольная
работа
№
9
«Тригонометрическ
ие функции»
3. Производная
и
её Контрольная
геометрический смысл
работа
№
10
«Производная и её
геометрический
смысл»
4. Применение производной к Контрольная
исследованию функций
работа
№
11
«Применение
производной
к

9

yaklass.ru

12

yaklass.ru

13

yaklass.ru

16

yaklass.ru

12

yaklass.ru

18

yaklass.ru

24

yaklass.ru

23

yaklass.ru

136
Количест Электронные
во часов (цифровые)
образовательные
ресурсы
7
18

yaklass.ru
yaklass.ru

18

yaklass.ru

15

yaklass.ru

5.

6.

7.
8.
9.

исследованию
функций»
Первообразная и интеграл
Контрольная
13
работа
№
12
«Первообразная и
интеграл» (только
углубл.)
Комбинаторика
Контрольная
10
работа
№
13
«Комбинаторика
(только углубл)»
Глава VI. Элементы теории
10
вероятностей
Глава VII. Комплексные числа
8
Обобщающее повторение.
37
Итоговая
(3)
диагностика
в
формате ЕГЭ
Итого, 11 кл
136

yaklass.ru

yaklass.ru

yaklass.ru

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа, 10 класс / Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение», 2019г.
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа, 11 класс / Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение», 2019г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Дидактические материалы. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Дидактические материалы к УМК Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10класс / Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и
другие, М., «Просвещение».
• Дидактические материалы к УМК Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 11класс / Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и
другие, М., «Просвещение».
• Методические рекомендации к УМК Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа, 10-11класс / Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и
другие, М., «Просвещение».

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
yaklass.ru,
https://uchi.ru/,
https://mathb-ege.sdamgia.ru/,
https://math-ege.sdamgia.ru/,
https://ptlab.mccme.ru/vertical, https://fipi.ru/.